গোলাপ ফুলের পাপড়ি ছিড়েছেন কখনো? ছিঁড়লেও নিশ্চয়ই গুণে দেখেন নি, কয়টা পাপড়ি থাকে। ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫ কিংবা ৮৯ টা। কিছু ব্যাতিক্রম ছাড়া প্রায় সব ফুলই এই নিয়ম মেনে চলে। অদ্ভুত মনে হচ্ছে? আসুন আরো সারপ্রাইজ অপেক্ষা করছে। আপনি সায়েন্স হোন আর আর্টস হোন, অঙ্কে দুর্বল হোন, আর সুপার ডুপার হোন খুব সহজেই হিসাবটা করতে পারেন।
০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ২৩৩, ৩৭৭...... এই যে সংখ্যাগুলো, এদেরকে বলা হয় ফিবোনাচ্চি সংখ্যা। অর্থাৎ, আগের সংখ্যার সাথে পরের সংখ্যাটা যোগ করলেই আরেকটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যা পাওয়া যায়। কিছু ব্যতিক্রম ছাড়া সব ফুল এই নিয়ম মেনে চলে।
শুধু ফুল নয়, প্রকৃতির অনেক জায়গায় এ সংখ্যা পাবেন। ফলেও ফিবোনাচ্চি সংখ্যা দেখা যায়। আনারসের 'চোখ' গুণে দেখুন। এক সারিতে ৮ টা কিংবা ১৩ টা থাকে।
নাম লিওনার্দো ফিবোনাচ্চি। জন্ম ইটালিতে। তিনি-ই সর্বপ্রথম এটি আবিষ্কার করেন। তার নামানুসারেই এই ধারার নাম হয়েছে, ফিবোনাচ্চির ধারা! ১২০৩ খ্রিষ্টাব্দে খরগোশের প্রজননে তিনি সর্বপ্রথম এই ধারার অস্তিত্ব দেখতে পান। অর্থাৎ দুটি খরগোশ থেকে যদি প্রজনন হয়, আর একটা খরগোশও না মরে, তাহলে যদি ১০ মাস পর ৫৫ টা খরগোশ হয় ১১ মাস পর হবে ৮৯ টা, ১২ মাস পর হবে ১৪৪ টা।
এখানেই শেষ না। পাশাপাশি দুটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যার যদি পরেরটাকে আগেরটা দিয়ে ভাগ করেন ১.৬১ হয়। অর্থাৎ ২৩৩ কে ১৪৪ দ্বারা কিংবা ৩৭৭ কে ২৩৩ দ্বারা ভাগ করলে ১.৬১ পাওয়া যাবে। একে বলে গোল্ডেন রেশিও। মানবদেহের অভ্যন্তরীণ বিভিন্ন অঙ্গে এই গোল্ডেন নাম্বারের অস্তিত্ব পাওয়া যায়। একটা অঙ্গের দৈর্ঘ্যকে ১.৬১ দ্বারা গুণ করলে আরেকটা অঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান হয়।
বর্তমানে মিউজিকে এর বহুল ব্যবহার দেখা যায়। বড় বড় ব্যান্ড দলগুলো বিভিন্ন মিউজিকে ফিবোনাচ্চির ছন্দ ব্যবহার করেছে। এ মিউজিকগুলো ব্যাপক জনপ্রিয়তা পেয়েছে।
....ফিবোনাচ্চির সংখ্যাগুলো নিয়ে পাশাপাশি বর্গ আঁকুন। অর্থাৎ প্রথমটা দুই সেমি হলে পরেরটা তিন পরেরটা পাঁচ....এরপর এদের স্পর্শক আঁকলে দেখা যাবে, এটা হাতির শুঁড়ের মতো হয়। বহু প্রাণীর লেজ এরকম বাঁকানো থাকে।
চমক শেষ হয়নি।
পাখিরা যখন দলবেঁধে আকাশে ওড়ে, গণণা করে দেখবেন। প্রতি দলে হয় ১৩ টা নাহয় ২১ টা নাহয় ৩৪ টা.......অর্থাৎ ফিবোনাচ্চির সংখ্যানুযায়ী এরা দলে বিভক্ত থাকে। যদি শিকারীরা কোনো একটা পাখিকে মেরে ফেলে, এরা দল ভেঙ্গে আবার ফিবোনাচ্চি সংখ্যানুযায়ী দলবদ্ধ হয়। সত্যিই এটি প্রকৃতির এক অদ্ভুত রহস্য!
এই উদ্ভিদ ও প্রাণীদের গণিত শেখালো কে?
© সংগৃহীত।
০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ২৩৩, ৩৭৭...... এই যে সংখ্যাগুলো, এদেরকে বলা হয় ফিবোনাচ্চি সংখ্যা। অর্থাৎ, আগের সংখ্যার সাথে পরের সংখ্যাটা যোগ করলেই আরেকটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যা পাওয়া যায়। কিছু ব্যতিক্রম ছাড়া সব ফুল এই নিয়ম মেনে চলে।
শুধু ফুল নয়, প্রকৃতির অনেক জায়গায় এ সংখ্যা পাবেন। ফলেও ফিবোনাচ্চি সংখ্যা দেখা যায়। আনারসের 'চোখ' গুণে দেখুন। এক সারিতে ৮ টা কিংবা ১৩ টা থাকে।
নাম লিওনার্দো ফিবোনাচ্চি। জন্ম ইটালিতে। তিনি-ই সর্বপ্রথম এটি আবিষ্কার করেন। তার নামানুসারেই এই ধারার নাম হয়েছে, ফিবোনাচ্চির ধারা! ১২০৩ খ্রিষ্টাব্দে খরগোশের প্রজননে তিনি সর্বপ্রথম এই ধারার অস্তিত্ব দেখতে পান। অর্থাৎ দুটি খরগোশ থেকে যদি প্রজনন হয়, আর একটা খরগোশও না মরে, তাহলে যদি ১০ মাস পর ৫৫ টা খরগোশ হয় ১১ মাস পর হবে ৮৯ টা, ১২ মাস পর হবে ১৪৪ টা।
এখানেই শেষ না। পাশাপাশি দুটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যার যদি পরেরটাকে আগেরটা দিয়ে ভাগ করেন ১.৬১ হয়। অর্থাৎ ২৩৩ কে ১৪৪ দ্বারা কিংবা ৩৭৭ কে ২৩৩ দ্বারা ভাগ করলে ১.৬১ পাওয়া যাবে। একে বলে গোল্ডেন রেশিও। মানবদেহের অভ্যন্তরীণ বিভিন্ন অঙ্গে এই গোল্ডেন নাম্বারের অস্তিত্ব পাওয়া যায়। একটা অঙ্গের দৈর্ঘ্যকে ১.৬১ দ্বারা গুণ করলে আরেকটা অঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান হয়।
বর্তমানে মিউজিকে এর বহুল ব্যবহার দেখা যায়। বড় বড় ব্যান্ড দলগুলো বিভিন্ন মিউজিকে ফিবোনাচ্চির ছন্দ ব্যবহার করেছে। এ মিউজিকগুলো ব্যাপক জনপ্রিয়তা পেয়েছে।
....ফিবোনাচ্চির সংখ্যাগুলো নিয়ে পাশাপাশি বর্গ আঁকুন। অর্থাৎ প্রথমটা দুই সেমি হলে পরেরটা তিন পরেরটা পাঁচ....এরপর এদের স্পর্শক আঁকলে দেখা যাবে, এটা হাতির শুঁড়ের মতো হয়। বহু প্রাণীর লেজ এরকম বাঁকানো থাকে।
চমক শেষ হয়নি।
পাখিরা যখন দলবেঁধে আকাশে ওড়ে, গণণা করে দেখবেন। প্রতি দলে হয় ১৩ টা নাহয় ২১ টা নাহয় ৩৪ টা.......অর্থাৎ ফিবোনাচ্চির সংখ্যানুযায়ী এরা দলে বিভক্ত থাকে। যদি শিকারীরা কোনো একটা পাখিকে মেরে ফেলে, এরা দল ভেঙ্গে আবার ফিবোনাচ্চি সংখ্যানুযায়ী দলবদ্ধ হয়। সত্যিই এটি প্রকৃতির এক অদ্ভুত রহস্য!
এই উদ্ভিদ ও প্রাণীদের গণিত শেখালো কে?
© সংগৃহীত।
